Parabola

1. Pengertian dan Unsur-Unsur Parabola

     Parabola berupa kurva lengkung terbuka yang teratur dan memiliki satu sumbu simetri.
     Bentuk parabola dapat kalian temui pada lintasan bola yang dilempar dengan kecepatan tertentu dan sudut tertentu dari tanah.
Parabola merupakan salah satu irisan kerucut karena bentuk parabola dapat diperoleh dengan mengiris bangun kerucut dengan bidang datar yang sejajar garis pelukisnya hingga memotong bidang alas.
Pada bidang koordinat, parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik yang jaraknya terhadap titik tertentu sama dengan jaraknya terhadap garis tertentu.
Titik tertentu tersebut disebut titik fokus/titik api dan garis tertentu tersebut disebut garis direktriks atau garis arah. 

Titik P disebut titik puncak.
Titik F disebut titik fokus (titik api)
Garis g disebut garis direktriks (garis arah)
Garis l disebut sumbu simetri

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT DUA VARIABEL

Motivasi :
Seorang investor mempunyai hasil US$1.100 dari surat-surat obligasi yang berbunga 4% dan 5%. Apabila jumlah uang yang berbunga 4% ditukar dengan jumlah uang yang berbunga 5% maka investor tersebut akan memperoleh penghasilan lebihnya US$50 tiap tahun daripada formulasi semula. Dapatkah kalian menentukan total uang yang di-invest-kan? Adakah kaitan kasus tersebut dengan sistem persamaan, khususnya sistem persamaan linear?

Uji Prasyarat :
1. Kapan suatu sistem persamaan dapat disebut sebagai sistem persamaan linear? Berikan penjelasan secukupnya.
2. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
     3x - y = 2
     2x + 5y = 7
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut.
     x^2 -9x + 20 = 0


Daftar Isi :
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
     1. Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik
     2. Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Substitusi
     3. Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi
     4. Menyelidiki ada/tidaknya penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel
     5. Menyelesaikan sistem persamaan nonlinear yang dapat diubah ke bentuk SPLDV 
B. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel
C. Sistem Persamaan Kuadrat Dua Variabel
D. Merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan

Tangkas Olimpiade :
Seorang anak laki-laki menuliskan umur ayahnya setelah menuliskan umurnya. Untuk bilangan empat angka ini, ia menambahkan 16 kali perbedaan antara umur mereka dan diperoleh 1991. Carilah umur masing-masing.

Bahan Diskusi :
Sebuah sistem persamaan linear kuadrat maksimal mempunyai dua penyelesaian. Jelaskan pendapat kalian, mengapa demikian.

Portofolio :
Diketahui sistem persamaan kuadrat dua variabel (SPKDV) sebagai berikut.
y = ax^2 + bx + c
y = px^2 +qx + r
Apakah SPKDV itu dapat dikerjakan dengan menggunakan metode eliminasi? Jika dapat, bagaimana langkah-langkahnya? Jika tidak dapat, kemukakan alasannya. Buatlah laporan yang berisikan ide penyelesaian dan langkah-langkah penyelesaian, kemudian kumpulkan kepada gurumu.

Proyek Matematika :
Menjelaskan  Penyelesaian Sistem Persamaan secara Geometris
A. Persiapan
     Pastikan kalian menguasai
     1. materi persamaan dan sistem persamaan
     2. cara menentukan titik perpotongan dua kurva
     3. penyelesaian sistem persamaan
B. Peralatan/Bahan
     Seperangkat komputer yang dilengkapi dengan software grafik. Atau menggambar secara manual.
C. Tujuan
     Menentukan penyelesaian sistem persamaan secara geometris.
D. Kegiatan Proyek
     Lakukanlah!
     Pilihlah suatu sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel (SPLKDV). Sebut saja persamaan linear (1) dan persamaan kuadrat (2). Misal kita akan menentukan himpunan penyelesaiannya.
     1. Gambarlah daerah penyelesaian persamaan linear (1). Gambar pula daerah penyelesaian persamaan kuadrat (2) dalam bidang Cartesius yang sama.
    2. Perhatikan perpotongan dari kedua grafik tersebut (jika ada). Titik perpotongan kedua grafik itu merupakan titik-titik penyelesaian sistem persamaan tersebut. Bagaimana jika tidak ditemukan titik perpotongan kedua grafik?

E. Tugas
    Buatlah laporan tentang proyek yang kalian lakukan, lengkapi dengan gambar-gambar yang dapat memperjelas konsep. Kumpulkan hasilnya kepada gurumu.


Sumber : Buku Perspektif Matematika, Rosihan Ari Y. & Indriyastuti





 

Fungsi Eksponensial dan Logaritma

Sebelum mempelajari materi ini, sebaiknya kalian menguasai materi prasyarat : himpunan, diagram cartesius, pengertian bilangan eksponen dan logaritma bilangan yang sudah kalian pelajari di SMP/MTs.

Uji Prasyarat :
1. Sebutkan makna himpunan, kemudian berikan contohnya.
2. Apa artinya 2^x , untuk x bilangan bulat. Nilai x berapakah yang mengakibatkan 2^x bernilai   nol?  Sebutkan jika ada.
3.  Apakah arti ^a log b = c ? Tuliskan persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut.
4. Sebutkan domain fungsi f(x) = log x. Bagaimana rangenya?


Daftar Isi :
A. Pengertian fungsi dan jenisnya
     1. Relasi dan Fungsi
     2. Unsur-Unsur fungsi
     3. Sifat-Sifat Fungsi
B. Fungsi Eksponen dan Penerapannya
    1. Pengertian fungsi eksponen
    2. Grafik fungsi eksponen
    3. Penerapan fungsi eksponen
C. Persamaan Eksponen
    1. Bilangan berpangkat
    2. Pengertian persamaan eksponen
    3. Penyelesaian persamaan eksponen
D. Fungsi logaritma
   1. Pengertian fungsi logaritma
   2. Grafik fungsi logaritma
E. Persamaan logaritma
   1. Pengertian persamaan logaritma
   2. Menyelesaikan persamaan logaritma
 

Beberapa Masalah Nyata :
1. Suatu negara memiliki jumlah penduduk 50.000.000 jiwa. Menurut estimasi (perkiraan), jumlah penduduk akan mengalami peningkatan dua kali lipat setiap 20 tahun. Jika laju pertumbuhan penduduk tetap dan p(t) menyatakan jumlah penduduk setelah t tahun, tentukan :
a.  rumus p(t)
b.  jumlah penduduk setelah 20 tahun dan 40 tahun



Sumber : Buku Perspektif Matematika, Rosihan Ari Y. & Indriyastuti

Untuk menambah wawasan kalian dalam memahami cara menentukan nilai logaritma, kalian dapat membuka situs berikut. http://www.algebra.com